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Skill v1.0.0
currentLLM-judged scan90/100heyongjun666/aicu-graph/math-symbolic-computation
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PublishedOctober 23, 2026 at 12:34 PM
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version: "1.0.0" name: math-symbolic-computation description: 用 SymPy 与 NumPy 做符号与数值计算的实用指南。用于化简、求导、求极限、级数展开、解方程、数值验证与反例搜索。当需要实际运行符号/数值计算来验证猜想或生成算例时使用。
符号与数值计算指南（SymPy / NumPy）
原则：所有结果必须由实际运行产出，报告命令与输出关键行，不手填结果。符号结果要独立验证，数值结果要报告误差。
符号计算（SymPy）
python
import sympy as spx, n = sp.symbols('x n', real=True) # 声明实数可帮助化简y = sp.Function('y')sp.simplify(expr) # 化简sp.expand(expr) # 展开sp.factor(expr) # 因式分解sp.diff(expr, x) # 求导sp.diff(expr, x, 2) # 高阶导sp.integrate(expr, x) # 不定积分sp.integrate(expr, (x, 0, 1)) # 定积分sp.limit(expr, x, sp.oo) # 极限sp.series(expr, x, 0, 6) # 级数展开（含 O 项）sp.solve(sp.Eq(expr, 0), x) # 解方程sp.solveset(expr, x, sp.S.Reals) # 集合式求解sp.summation(expr, (n, 0, 10)) # 求和sp.simplify(sp.diff(sp.integrate(expr, x), x)) # 微积分基本定理自检
常用自检手法
- 微分反检：对积分结果求导，应回到被积函数。
- 特值代入：把化简前后的表达式代入具体数值，应相等。
- 极限核对：数值逼近极限，与符号极限对照。
- 级数验证：级数展开与数值求和对照低阶项。
数值计算（NumPy / mpmath）
python
import numpy as npfrom mpmath import mpmp.dps = 30 # 高精度，避免浮点误判np.sum(arr) # 求和np.prod(arr) # 求积
- 数值结果是近似，必须报告误差或精度来源，不得当严格等式陈述。
- 高精度计算用
mpmath（mp.dps设 30+），避免浮点舍入导致错误结论。 - 数值验证只能提供证据或反例，不能替代严格证明。
反例与穷举搜索
python
# 有限情形穷举：报告搜索范围与命中结果candidates = range(-100, 101)hits = [k for k in candidates if cond(k)]
- 穷举必须报告实际范围与命中结果，不夸大覆盖。
- 找到反例即证伪，报告具体反例与其不满足的条件。
可复现
- 固定随机种子：
np.random.seed(42)。 - 声明依赖版本（sympy / numpy / mpmath 版本）。
- 结果要能被第三者在只读交付物下按命令重跑。
输出约定
每个计算块写清：要回答的问题 → 代码要点 → 运行输出关键行 → 结论。结论与输出一致，不手填。