tiwe0/geochat/conic-focus-directrix

Claude Code and agent skill by tiwe0/geochat

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圆锥曲线焦点、准线、离心率、切线、弦长和轨迹生成技能。

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圆锥曲线焦点准线

适用于椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、焦点—准线定义、离心率、切线、弦长和轨迹问题。一般二次曲线代数问题使用父技能 analytic-geometry-conic；不能把屏幕测得的距离近似当作定义证明。

工作顺序：

  1. 先确定曲线类型、标准方程和坐标轴方向。
  2. 标出焦点、顶点、准线、渐近线或对称轴。
  3. 直线与曲线问题同时展示交点、弦中点和斜率。
  4. 轨迹题用动点或参数滑块展示生成关系。

构造规则

  • 焦点、准线、动点和垂足保持对象依赖；离心率用点到焦点距离与点到准线距离之比定义，不复制当前数值。
  • 明确椭圆 0 < e < 1、抛物线 e = 1、双曲线 e > 1 的有效分支，并检查准线方向和坐标轴方向。
  • 切线、弦和交点存在性分别检查；焦点位于准线上、分母距离为零或曲线无实点时必须报告退化。

小型原生例子：抛物线焦点—准线等距

例子独立；执行前先确认名称无冲突，再按行输入。

ggb
D1 = (-3, -2)
D2 = (3, -2)
directrix = Line(D1, D2)
F = (0, 2)
parabola = Parabola(F, directrix)
P = Point(parabola)
normalThroughP = PerpendicularLine(P, directrix)
H = Intersect(normalThroughP, directrix)
focusDistance = Distance(P, F)
directrixDistance = Distance(P, H)
definitionCheck = focusDistance == directrixDistance

预期：抛物线顶点为 (0, 0)，且 definitionCheck = true；沿曲线移动 P 后两距离继续相等。正常检查多个位置；边界检查顶点处两距离都为 2；退化检查令 D1 = D2 或让 F 落到准线上，此时准线/抛物线定义失效或退化，不能继续声称标准抛物线。

只使用原生命令，不使用 JavaScript、XML 或 Execute；命令签名不确定时先用 searchGeoGebraCommands 核对。

官方参考：Parabola、PerpendicularLine、Distance、Conic sections。

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