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函数与图像

适用于函数概念、函数图像、一次函数、反比例函数、二次函数，以及由图像读性质的问题。核心是把解析式、表格、图像和实际意义互相转换。

工作顺序：

1. 提取自变量、因变量、定义域、解析式和图像特征。
2. 根据题目选择必要特征：一次函数的斜率、截距和两点；反比例函数的象限、渐近线和 k 的符号；二次函数的顶点、对称轴、开口和零点。不要在简单读图题里叠加所有分析对象。
3. 涉及参数时使用滑块展示图像平移、伸缩、翻折或交点个数变化。
4. 选择题要把每个选项映射成图像特征验证，不只代数代入。

常用 GeoGebra 方向：Function、Slider、Root、Intersect、Extremum、Line、Point。

参数联动、Boolean 与条件取值需要明确依赖结构时使用 native-expression-modeling；分段区间使用 piecewise-domain-function，不要把所有分支图像都画成完整函数。

参数表达式小例子

独立例子，名称无冲突时按行输入：

a = 2
f(x) = a*x + 1
P = (1, f(1))

预期：初始直线斜率为 2，P = (1, 3)；执行 SetValue(a, -1) 后斜率变为 -1、P = (1, 0)。a = 0 时应得到常值函数。保留 a 和 f(1) 的引用，不把当前系数和点坐标复制成常量；检查解析式、点和图像是否同时变化。

反比例函数的有效输入

独立例子，参数非零时讨论反比例函数，探针避开渐近线：

k = 2
g(x) = k/x
inputX = 1
probeValue = g(inputX)
Q = (inputX, probeValue)

预期：Q = (1, 2)；执行 SetValue(inputX, -1) 后 Q = (-1, -2)。测试 inputX = 0 时探针未定义，不能补点连接渐近线两侧。测试 k = -2 时图像转到第二、四象限；k = 0 已不是反比例函数，原始 k/x 在 x = 0 的定义状态仍需实际检查，不能仅凭显示成横线断言处处有定义。恢复 k = 2、inputX = 1 后验证探针恢复。

参考：函数、SetValue、IsDefined。