tiwe0/geochat/locus-envelope

轨迹与包络

用于动点轨迹、焦点—准线构造、连杆轨迹、曲线族包络以及从动态构造提取隐式方程。只画参数曲线时使用 parametric-polar-curves；互不相干的采样点、Trace 残影或有限位置截图都不是轨迹对象。

工作顺序：

1. 区分驱动对象和依赖对象：驱动点必须位于路径上，轨迹点必须由驱动点的依赖链唯一确定。
2. 先用少量位置和拖动测试确认依赖关系，再调用 Locus；不要用一串互不相干的采样点冒充动态轨迹。
3. 需要代数方程时再用 LocusEquation，并核对额外分支、退化条件和空集/全平面结果。
4. 曲线族的切触边界使用 Envelope，先明确“移动点绑定的路径”和“随之变化的输出路径”。
5. 同时保留生成构造与结果曲线：前者解释为什么，后者展示整体形状；视觉上弱化辅助对象但不要删除依赖链。

常用 GeoGebra 方向：Point、Locus、LocusEquation、Envelope、PathParameter、ImplicitCurve、Intersect、Slider。

限制与校验：

• LocusEquation 只支持受限的代数几何构造，复杂结果可能未定义或出现额外分支。
• 驱动点优先使用路径上的点；只有普通轨迹 Locus 明确接受滑块时才使用滑块驱动，不能把该能力误套到 LocusEquation。

小型原生例子：圆上动点与定点的中点轨迹

例子独立；执行前先确认名称无冲突，再按行输入。

O = (0, 0)
R = (3, 0)
driverCircle = Circle(O, R)
P = Point(driverCircle)
A = (4, 0)
M = Midpoint(P, A)
midpointLocus = Locus(M, P)
midpointEquation = LocusEquation(M, P)

预期：M 的轨迹是圆心 (2, 0)、半径 3/2 的圆；移动 P 时 M 始终是 PA 中点，而不是独立点。正常检查沿整圆拖动；边界检查驱动点经过与 A 同一直径方向；退化检查令 O = R 时驱动圆半径为零，轨迹退化为单点，LocusEquation 可能未定义或以特殊方程表示，须如实报告。

LocusEquation 返回 undefined 只表示该构造未被算法判定；空集 0=1、全平面 0=0 和额外代数分支都要与原动态构造复核。Envelope 仅用于“路径随绑定点变化”的曲线族，不用于普通点迹。只使用原生命令，不使用 JavaScript、XML 或 Execute。

官方参考：Locus、LocusEquation、Envelope、PathParameter。